Картография - Часть 8 - Эллипсоид, датум, геодезические координаты, проекция и система координат
1. Эллипсоид
Как известно, Земляпокоится на спинах трёх огромных слонов, которые стоят на гигантской черепахе представляет собой не круг, а эллипсоид сплющенный по полюсам:
Такой эллипсоид, максимально точно приближенный к конфигурации земной поверхности называют "референц-эллиспоидом". Наиболее известными референц-эллипсоидами являются:
• Эллипсоид Бесселя - Германия, 1841 год
• Эллипсоид Кларка - Англия, 1880 г.
• Эллипсоид Хейфорда - США, 1910 г.
• Эллипсоид Крассовского - СССР, 1940 г.
• Эллипсоид GRS80 - разработан Международной Ассоциацией Геодезии и Геофизики в 1980 г.
2. Датум
Но эллипсоид всего лишь задаёт абстрактную модель конфигурации земной поверхности. Для того, чтобы можно было отсчитывать координаты точки на поверхности эллипсоида - нужны оси координат.
Следующее понятие, с которым предстоит познакомится - это датум. Датум - это набор параметров смещения и поворота референц-эллипсоида для лучшей апроксимации земной поверхности. Также датум задаёт нулевой меридиан, от которого будет идти отсчёт долготы.
Датумы бывают глобальными: например, WGS84 - датум, базирующийся на собственном эллипсоиде, очень похожем на эллипсоид GRS80. Глобальный датум предназначен для апроксимации земной поверхности на территории всей планеты. Датум WGS84 лежит в основе системы спутниковой навигации GPS.
Датумы могут быть локальные: например, "Пулково 1942" - датум, основывающийся на эллипсоиде Крассовского, и предназначенный для лучшей аппроксимации территории Советского Союза.
На базе одного референц-эллипсоида может основываться несколько различных датумов. Так, многие страны восточной Европы имели собственные датумы, основанные на эллипсоиде Крассовского.
3. Географические координаты
Определившись с датумом пора переходить к понятию географических координат - с помощью которых можно однозначным образом определить любую точку на поверхности земного эллипсоида:
Каждая точка земной поверхности может быть задана двумя координатами: широтой (по вертикали) и долготой (по горизонтали). При этом важно указывать:
• северная это южная широта (от этого зависит, в каком полушарии будет находиться точка)
• западная или восточная долгота (от этого будет зависеть, на каком материке, по какую сторону от Гринвича будет лежать искомая точка).
Для большей территории России (кроме, пожалуй, мыса Дежнёва на Камчатке) широта всегда СЕВЕРНАЯ а долгота ВОСТОЧНАЯ. Запомните и не путайтесь.
Таким образом, указав два угла с направлениями и используемый датум - можно однозначно задать любую точку земногошара эллипса.
4. Проекции
Самая главная проблема картографии - это необходимость наносить план-схемы участков круглой земной поверхности на плоский лист карты. Для решения этой нетривиальной задачи используются картографические проекции - геометрические алгоритмы преобразования поверхности земного эллипсоида в картографическую плоскость.
Проекций существует довольно много, и они зачастую бывают сложны для понимая человеком с неразвитым пространственным мышлением.
Например, есть равноугольные проекции - в которых углы между двумя линиями на поверхности земного шара и между проекциями этих линий на карте совпадают (например - равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора). Но такие проекции дают очень большие искажения расстояний: масштаб у экватора может в несколько раз отличаться от масштаба у полюсов. Кто бы мог поверить, глядя на карту в этой проекции, что площадь Гренландии на самом деле меньше площади Аравийского полуострова? Зато эта проекция сохраняет углы - все меридианы и параллели здесь параллельны друг другу:
Главное достоинство такой, казалось бы "неправильной" карты - в том, что угол, измеренный на ней между направлением на конечный пункт и меридианом будет в точности совпадать с необходимым курсом корабля относительно севера по компасу. Поэтому равноугольная проекция Меркатора до сих пор применяется в мореплавании.
Но самой популярной проекцией является равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора (Transverse Mercator). Её построение заключается в делении земного шара на 60 вертикальных "долек" (зон) по 6 градусов долготы каждая. Отталкиваясь от выбранного "нулевого" меридиана зоны нумерую цифрами от 1 до 60. Каждая зона отдельно разворачивается в плоскую поверхность, проектируясь на воображаемый цилиндр.
Преимущество такой проекции состоит в минимизации искажения расстояний, в том числе и вблизи полюсов, при сохранении углов между прямыми. Такая проекция хорошо подходит для детальных карт масштаба 1:100.000 и крупнее.
5. Системы координат
В предыдущем разделе мы научились переходить от сферы земного эллипсоида к плоскости карты. Дело за малым - ввести на карте систему координат.
Для этого в каждой из зон поперечно-цилиндрической проекции Меркатора вводятся своя система координат.Чтобы избежать отрицательных значений долготы, центр системы координат сдвигают влево относительно осевого меридиана зоны (такое смещение называют "false easting" и обычно оно составляет 500 км):
Обратите внимание, координатой X считается вертикальная широта, а координатой Y - горизонтальная долгота. Это часто вызывает путаницу у людей, привыкших к Декартовой системе координат.
Зачастую для того, чтобы иметь возможность обозначить парой чисел (X, Y) любую точку земного шара, к долготе Y приписывают слева номер зоны (иными словами прибавляют номер зоны, умноженный на 1.000.000). Это позволяет создать иллюзию единой координатной сетки на территории всех зон - но такая иллюзия ложна.
Во-первых, часть координатной плоскости между лепестками в этом случае оказывается не задействованной - таких точек попросту не существует - это наглядно иллюстрирует второй рисунок п.4.
Во-вторых, одна и та же точка такой "плоскости" теоретически может иметь несколько пар координат, будучи вычисленной в локальных системах координат соседних зон. Конечно, это не правильно, однако такое применяется, в случае если граница между зонами делит территорию картографических работ (например, территорию субъекта федерации) на две части. В этом случае за основу берётся зона, накрывающая большую площадь, и смежные точки соседних зон продолжают вычисляться в заданной системе координат.
Большинство современных систем координат используют поперечно-цилиндрическую проекцию Меркатора. Дальше мы рассмотрим подробнее эти системы.
• Отечественная система координат СК-42
• Международная система координат UTM
• Отечественные системы СК-63, ПЗ-90, СК-95
• Многообразнейшие местные системы координат субъектов РФ, их районов и отдельных городов.
Насколько хватает моего опыта - все эти системы базируются на поперечной проекции Меркатора. Отличия между ними заключаются:
• в выборе датума для лучшей апроксимации эллипсоидом поверхности земного шара
• в выборе начального меридиана от которого идёт нумерация лепестков - зон
• в смещении цилиндра, на который осуществляется проекция зоны относительно земной поверхности
• в смещении или повороте осей координат внутри проекции каждой зоны
Очень радует тот факт, что большинство уважающих себя ГИС-систем позволяют использовать произвольную собственную систему координат, базирующуюся на поперечном Меркаторе, указав вне необходимые параметры и смещения. Аналогичным образом пользователь может добавлять собственные датумы и эллипсоиды. Всё это делает лёгким использование и переход между данными системами координат в большинстве современных ГИС-систем.
6. СК-42, UTM и местные системы координат
Давайте подробнее рассмотрим различия отечественной системы координат СК-42 и международной системы координат WGS-84:
• 1) СК-42 использует датум "Пулково-1942", основывющийся на эллипсоиде Крассовского, а WGS-84 - собственный датум, основывающийся на эллипсоиде близком к GRS80.
• 2) Зоны в UTM начинают нумероваться от обсерватории в Гринвиче, а зоны СК-42 - от обсерватории в Пулково
• 3) Поверхность цилиндра, используемая для разворота "нарезанного" лепестка шара на плоскость в СК-42 касается поверхности Земли, а в UTM пересекают её на расстоянии 180 км от осевого меридиана (см.рисунок):
Поперечную проекцию Меркатора с параметрами, использующимися в Системе координат СК-42, часто называют проекцией Гаусса-Крюгера. Таким образом, проекциея Гаусса-Крюгера, использующаяся в отечественной системе координат СК-42 - это частный случай равноугольной поперечно-цилиндрической проекции Меркатора. То же самое можно сказать и про проекцию UTM.
Определение местных систем координат обычно даётся целиком на откуп местным властям. Большинство из них построено на том же эллипсоиде Крассовского, тем же поперечным Меркатором, но, например, за осевой меридиан взята долгота где-то в центре территории субъекта РФ. Или при построении осей координат на плоскости введено дополнительное смещение и поворот.
Местные власти крайне неохотно делятся информацией о параметрах местной системы координат и ключах преобразования - но если вы хотите изготавливать карты в местной системе координат - вам придётся эту информацию раздобыть. В конце концов она гарантировано имеется в наличии у любой фирмы в вашем городе, занимающейся кадастровым учётом земель.
7. Координаты и секретность
В России, как и в СССР очень многое секретно. Вот и системы координат СК-42 и СК-95 официально секретны. Автоматически секретными становятся все карты крупных масштабов, изготовленные в этой системе координат. И если вы такую карту ненароком кому-нибудь передадите - вас могут ждать неприятные месяцы выяснения отношений с законом.
Увы, законодательство за последние 30 лет практически не менялось, а технологический прогресс шагнул далеко вперёд. Парадокс, но даже министерский перечень, определяющий, какая информация является секретной - сам имеет гриф ДСП. Такая вот рекурсия.
Ключи преобразования систем координат и их точные параметры, такие как долгота осевого меридиана или смещение центра координатных осей - так же секретны, в том числе и для местных систем.
Видимо, нашим законодательством предполагается, что вы будете проводить измерения теодолитом, отталкиваясь координат триангуляционных пунктов, которые получите в региональной кадастровой службе.
Не смотря на это, всё современное программное обеспечение ГИС, в том числе и отечественное, поддерживает лёгкий пересчёт между всеми известными системами координат, в том числе и в СК-42. Парадоксально - но факт.
Поэтому сегодня, создавая картографические проекты, предпочтительней всего работать в открытой международной системе координат UTM.
Как известно, Земля
Такой эллипсоид, максимально точно приближенный к конфигурации земной поверхности называют "референц-эллиспоидом". Наиболее известными референц-эллипсоидами являются:
• Эллипсоид Бесселя - Германия, 1841 год
• Эллипсоид Кларка - Англия, 1880 г.
• Эллипсоид Хейфорда - США, 1910 г.
• Эллипсоид Крассовского - СССР, 1940 г.
• Эллипсоид GRS80 - разработан Международной Ассоциацией Геодезии и Геофизики в 1980 г.
2. Датум
Но эллипсоид всего лишь задаёт абстрактную модель конфигурации земной поверхности. Для того, чтобы можно было отсчитывать координаты точки на поверхности эллипсоида - нужны оси координат.
Следующее понятие, с которым предстоит познакомится - это датум. Датум - это набор параметров смещения и поворота референц-эллипсоида для лучшей апроксимации земной поверхности. Также датум задаёт нулевой меридиан, от которого будет идти отсчёт долготы.
Датумы бывают глобальными: например, WGS84 - датум, базирующийся на собственном эллипсоиде, очень похожем на эллипсоид GRS80. Глобальный датум предназначен для апроксимации земной поверхности на территории всей планеты. Датум WGS84 лежит в основе системы спутниковой навигации GPS.
Датумы могут быть локальные: например, "Пулково 1942" - датум, основывающийся на эллипсоиде Крассовского, и предназначенный для лучшей аппроксимации территории Советского Союза.
На базе одного референц-эллипсоида может основываться несколько различных датумов. Так, многие страны восточной Европы имели собственные датумы, основанные на эллипсоиде Крассовского.
3. Географические координаты
Определившись с датумом пора переходить к понятию географических координат - с помощью которых можно однозначным образом определить любую точку на поверхности земного эллипсоида:
Каждая точка земной поверхности может быть задана двумя координатами: широтой (по вертикали) и долготой (по горизонтали). При этом важно указывать:
• северная это южная широта (от этого зависит, в каком полушарии будет находиться точка)
• западная или восточная долгота (от этого будет зависеть, на каком материке, по какую сторону от Гринвича будет лежать искомая точка).
Для большей территории России (кроме, пожалуй, мыса Дежнёва на Камчатке) широта всегда СЕВЕРНАЯ а долгота ВОСТОЧНАЯ. Запомните и не путайтесь.
Таким образом, указав два угла с направлениями и используемый датум - можно однозначно задать любую точку земного
4. Проекции
Самая главная проблема картографии - это необходимость наносить план-схемы участков круглой земной поверхности на плоский лист карты. Для решения этой нетривиальной задачи используются картографические проекции - геометрические алгоритмы преобразования поверхности земного эллипсоида в картографическую плоскость.
Проекций существует довольно много, и они зачастую бывают сложны для понимая человеком с неразвитым пространственным мышлением.
Например, есть равноугольные проекции - в которых углы между двумя линиями на поверхности земного шара и между проекциями этих линий на карте совпадают (например - равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора). Но такие проекции дают очень большие искажения расстояний: масштаб у экватора может в несколько раз отличаться от масштаба у полюсов. Кто бы мог поверить, глядя на карту в этой проекции, что площадь Гренландии на самом деле меньше площади Аравийского полуострова? Зато эта проекция сохраняет углы - все меридианы и параллели здесь параллельны друг другу:
Главное достоинство такой, казалось бы "неправильной" карты - в том, что угол, измеренный на ней между направлением на конечный пункт и меридианом будет в точности совпадать с необходимым курсом корабля относительно севера по компасу. Поэтому равноугольная проекция Меркатора до сих пор применяется в мореплавании.
Но самой популярной проекцией является равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора (Transverse Mercator). Её построение заключается в делении земного шара на 60 вертикальных "долек" (зон) по 6 градусов долготы каждая. Отталкиваясь от выбранного "нулевого" меридиана зоны нумерую цифрами от 1 до 60. Каждая зона отдельно разворачивается в плоскую поверхность, проектируясь на воображаемый цилиндр.
Преимущество такой проекции состоит в минимизации искажения расстояний, в том числе и вблизи полюсов, при сохранении углов между прямыми. Такая проекция хорошо подходит для детальных карт масштаба 1:100.000 и крупнее.
5. Системы координат
В предыдущем разделе мы научились переходить от сферы земного эллипсоида к плоскости карты. Дело за малым - ввести на карте систему координат.
Для этого в каждой из зон поперечно-цилиндрической проекции Меркатора вводятся своя система координат.Чтобы избежать отрицательных значений долготы, центр системы координат сдвигают влево относительно осевого меридиана зоны (такое смещение называют "false easting" и обычно оно составляет 500 км):
Обратите внимание, координатой X считается вертикальная широта, а координатой Y - горизонтальная долгота. Это часто вызывает путаницу у людей, привыкших к Декартовой системе координат.
Зачастую для того, чтобы иметь возможность обозначить парой чисел (X, Y) любую точку земного шара, к долготе Y приписывают слева номер зоны (иными словами прибавляют номер зоны, умноженный на 1.000.000). Это позволяет создать иллюзию единой координатной сетки на территории всех зон - но такая иллюзия ложна.
Во-первых, часть координатной плоскости между лепестками в этом случае оказывается не задействованной - таких точек попросту не существует - это наглядно иллюстрирует второй рисунок п.4.
Во-вторых, одна и та же точка такой "плоскости" теоретически может иметь несколько пар координат, будучи вычисленной в локальных системах координат соседних зон. Конечно, это не правильно, однако такое применяется, в случае если граница между зонами делит территорию картографических работ (например, территорию субъекта федерации) на две части. В этом случае за основу берётся зона, накрывающая большую площадь, и смежные точки соседних зон продолжают вычисляться в заданной системе координат.
Большинство современных систем координат используют поперечно-цилиндрическую проекцию Меркатора. Дальше мы рассмотрим подробнее эти системы.
• Отечественная система координат СК-42
• Международная система координат UTM
• Отечественные системы СК-63, ПЗ-90, СК-95
• Многообразнейшие местные системы координат субъектов РФ, их районов и отдельных городов.
Насколько хватает моего опыта - все эти системы базируются на поперечной проекции Меркатора. Отличия между ними заключаются:
• в выборе датума для лучшей апроксимации эллипсоидом поверхности земного шара
• в выборе начального меридиана от которого идёт нумерация лепестков - зон
• в смещении цилиндра, на который осуществляется проекция зоны относительно земной поверхности
• в смещении или повороте осей координат внутри проекции каждой зоны
Очень радует тот факт, что большинство уважающих себя ГИС-систем позволяют использовать произвольную собственную систему координат, базирующуюся на поперечном Меркаторе, указав вне необходимые параметры и смещения. Аналогичным образом пользователь может добавлять собственные датумы и эллипсоиды. Всё это делает лёгким использование и переход между данными системами координат в большинстве современных ГИС-систем.
6. СК-42, UTM и местные системы координат
Давайте подробнее рассмотрим различия отечественной системы координат СК-42 и международной системы координат WGS-84:
• 1) СК-42 использует датум "Пулково-1942", основывющийся на эллипсоиде Крассовского, а WGS-84 - собственный датум, основывающийся на эллипсоиде близком к GRS80.
• 2) Зоны в UTM начинают нумероваться от обсерватории в Гринвиче, а зоны СК-42 - от обсерватории в Пулково
• 3) Поверхность цилиндра, используемая для разворота "нарезанного" лепестка шара на плоскость в СК-42 касается поверхности Земли, а в UTM пересекают её на расстоянии 180 км от осевого меридиана (см.рисунок):
Поперечную проекцию Меркатора с параметрами, использующимися в Системе координат СК-42, часто называют проекцией Гаусса-Крюгера. Таким образом, проекциея Гаусса-Крюгера, использующаяся в отечественной системе координат СК-42 - это частный случай равноугольной поперечно-цилиндрической проекции Меркатора. То же самое можно сказать и про проекцию UTM.
Определение местных систем координат обычно даётся целиком на откуп местным властям. Большинство из них построено на том же эллипсоиде Крассовского, тем же поперечным Меркатором, но, например, за осевой меридиан взята долгота где-то в центре территории субъекта РФ. Или при построении осей координат на плоскости введено дополнительное смещение и поворот.
Местные власти крайне неохотно делятся информацией о параметрах местной системы координат и ключах преобразования - но если вы хотите изготавливать карты в местной системе координат - вам придётся эту информацию раздобыть. В конце концов она гарантировано имеется в наличии у любой фирмы в вашем городе, занимающейся кадастровым учётом земель.
7. Координаты и секретность
В России, как и в СССР очень многое секретно. Вот и системы координат СК-42 и СК-95 официально секретны. Автоматически секретными становятся все карты крупных масштабов, изготовленные в этой системе координат. И если вы такую карту ненароком кому-нибудь передадите - вас могут ждать неприятные месяцы выяснения отношений с законом.
Увы, законодательство за последние 30 лет практически не менялось, а технологический прогресс шагнул далеко вперёд. Парадокс, но даже министерский перечень, определяющий, какая информация является секретной - сам имеет гриф ДСП. Такая вот рекурсия.
Ключи преобразования систем координат и их точные параметры, такие как долгота осевого меридиана или смещение центра координатных осей - так же секретны, в том числе и для местных систем.
Видимо, нашим законодательством предполагается, что вы будете проводить измерения теодолитом, отталкиваясь координат триангуляционных пунктов, которые получите в региональной кадастровой службе.
Не смотря на это, всё современное программное обеспечение ГИС, в том числе и отечественное, поддерживает лёгкий пересчёт между всеми известными системами координат, в том числе и в СК-42. Парадоксально - но факт.
Поэтому сегодня, создавая картографические проекты, предпочтительней всего работать в открытой международной системе координат UTM.
